SISTEM PERSAMAAN LINEAR DEKOMPOSISI METODE CROUT/DOOLITLE

-
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DEKOMPOSISI METODE CROOT/DOOLITLE


METODE CROUT
APA ITU METODE CROUT ?
Mendekomposisi suatu matriks untuk memperoleh elemen diagonal utama matriks segitiga atas (U) bernilai satu elemen lainnya
rumus dari metode crout sebagai berikut:




Nah untuk kasus matriks yang berordo 3x3 itu kalian bisa menyelesaikannya dengan cara sebagai berikut . 




Nah Setelah Kalian mendapatkan setiap elemen pada matriks l dan u kalian bisa mencari det A
DET A= DET l x DET U adapun rumus dari Det l dan Det U yaitu setiap elemen pada diagonal dikalikan langsung
Det l = (l11)(l22)(l33) Det U=(1)(1)(1)
Kak Contoh soal dong contoh soal..... oke okee slow disini teman teman smart akan saya beri contoh soal yang berordo 3x3 dan 4x4 1.

 Matriks ordo 3x3 




2. Matriks ordo 4x4 




METODE DOOLITLE


Suatu persamaan linear dapat diselesaikan secara langsung. Salah satu caranya adalah dengan menggunakan dekomposisi LU. Pada metode ini suatu sistem persamaan linier yang berbentuk:
 
difaktorisasi menjadi:
 
Pada dekomposisi LU metode Doolittle, semua komponen diagonal matriks L bernilai 1 sehingga representasi matriks di atas menjadi:
Untuk menghitung setiap komponen matriks L dan U dari matriks A dengan ukuran n x n dapat dengan menggunakan algoritma sebagai berikut:
1. Dapatkan nilai matriks U pada baris pertama:
    untuk i = 1 sampai n

2. Hitung nilai:
    untuk i=2 sampai n
3. untuk i = 2 sampai n-1

 

                   untuk j = i + 1 sampai n

 




4. Hitung indeks terakhir:


                             
Proses dekomposisi selesai sampai disini, proses berikutnya adalah untuk menyelesaikan sistem persamaan linier nya.

Dari dekomposisi berikut:

Matriks L dan U sudah kita dapatkan, dan dengan memisalkan:
maka
untuk mendapatkan nilai vektor y dapat dilakukan dengan substitusi maju sebagai berikut:

untuk i=2 sampai n
nilai vektor x didapatkan dengan melakukan substitusi mundur persamaan:
dengan cara:
untuk i=n-1 sampai 1
Selesai!!Sistem persamaan linier tersebut sudah dapat diselesaikan, dengan catatan:
  • matriks harus square.
  • tidak ada komponen diagonal bernilai nol (jika ada yang bernilai nol harus dilakukan pertukaran baris terlebih dahulu).




Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SISTEM PERSAMAAN LINEAR ELIMiNASI GAUSS / ELEMINASI GAUS JORDAN

-
Gambar
  SISTEM PERSAMAAN LINEAR  ELIMiNASI GAUSS / ELEMINASI GAUS JORDAN Eliminasi Gauss adalah suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana lagi. Dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut. Ciri ciri Metode Gauss adalah  Jika suatu baris tidak semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol adalah 1 (1 utama) Baris nol terletak paling bawah   1 utama baris berikutnya berada dikanan 1 utama baris diatasnya Dibawah 1 utama harus nol Eliminasi Gauss Jordan Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebi...
Baca selengkapnya

A |Post Fix 1 | Pengertian Komputer dan Sejarah Perkembangan Komputer

-
Gambar
                 Pengertian Komputer     Dan Sejarah Perkembangan Komputer   |Post Fix 1|   Silahkan klik link yang di bawah agar teman-teman mendapat pengetahuan baru tentang sejarah perkembngan komputer dari blog ini   https://miltongultom.blogspot.com/2019/09/sejarah-perkembangan-komputer-di.html    Halo semuanya,bagaimana kabar kalian hari ini?Saya harap semua dalam keadaan baik-baik saja dan dalam keadaan sehat,Pada kesempatan kali ini saya akan membahas Tentang Pengertian Komputer dan Sejarah Perkembangan Komputer.  Hampir semua dari kita pasti tidak asing dengan namanya Komputer bukan?bahkan di antara teman-teman sekalian ada yang sudah paham dalam mengoperasikan komputer .Hampir dari semua bidang perlu adanya komputer,mulai dari sektor pendidikan,bisnis,dan lain sebagainya.Komputer juga tidak bisa dilupakan dari  perke...
Baca selengkapnya