SISTEM PERSAMAAN LINEAR ELIMiNASI GAUSS / ELEMINASI GAUS JORDAN

-

 SISTEM PERSAMAAN LINEAR

 ELIMiNASI GAUSS / ELEMINASI GAUS JORDAN





Eliminasi Gauss adalah suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana lagi. Dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.

Ciri ciri Metode Gauss adalah 
  1. Jika suatu baris tidak semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol adalah 1 (1 utama)
  2. Baris nol terletak paling bawah 
  3. 1 utama baris berikutnya berada dikanan 1 utama baris diatasnya
  4. Dibawah 1 utama harus nol

Eliminasi Gauss Jordan

Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana lagi. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eselon-baris. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks.
Metode ini digunakan untuk mencari invers dari sebuah matriks.
Prosedur umum untuk metode eliminasi Gauss-Jordan ini adalah
1. Ubah sistem persamaan linier yang ingin dihitung menjadi matriks augmentasi.
2. Lakukan operasi baris elementer pada matriks augmentasi (A|b) untuk mengubah matriks
   A menjadi dalam bentuk baris eselon yang tereduksi

Contoh Soal Untuk Gauss dan Gauss jordan

Cari Nilai X1,X2,X3 pada persamaan dibawah ini menggunakan eliminasi gauss dan eliminasi gauss jordan
2X1 + X2 + 4X3 = 8
3X1 + 2X2 + X3 = 10
X1 + 3X2 + 3X3 = 8

Berikut adalah penyelesaiannya :

Eliminasi Gauss



Langkah terakhir adalah substitusikan balik dari bawah jadi 
X3 = 0.538
X2 - 0.25(X3) = 1.25
X2 = 1.25 + 0.25(0.538)
X2 = 1.384
X1 - 2X2 + X3 = 0
X1 = 2X2 - X3
X1 = 2(1.384) - 0.538 
X1 = 2.23
Jadi X1 = 2.23, X2 = 1.384, X3 = 0.538

Penyelesaian dengan Eliminasi Gauss Jordan : 

Sebenarnya hanya tinggal melanjutkan dari langkah eliminasi gauss seperti di tambahkan langkah 8 sampai langkah 10, tapi saya mengulanginya kembali dari awal.





Jadi Isinya sama seperti pada Eliminasi Gauss X1 = 2.23, X2 = 1.384, X3 = 0.538


Kekurangan dan Kelebihan

Metode eliminasi gauss-seidel digunakan untuk menyelesaikan SPL yg berukuran kecil karena metode ini lebih efisien. Dengan metode iterasi Gauss-Seidel pembulatan dapat diperkecil karena dapat meneruskan iterasi sampai solusinya seteliti mungkin sesuai dengan batas sesatan yang diperbolehkan.
Kelemahan dari metode ini adalah masalah pivot (titik tengah) yang harus benar–benar diperhatikan, karena penyusun yang salah akan menyebabkan iterasi menjadi divergen dan tidak diperoleh hasil yang benar


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DEKOMPOSISI METODE CROUT/DOOLITLE

-
Gambar
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DEKOMPOSISI METODE CROOT/DOOLITLE METODE CROUT APA ITU METODE CROUT ? Mendekomposisi suatu matriks untuk memperoleh elemen diagonal utama matriks segitiga atas (U) bernilai satu elemen lainnya rumus dari metode crout sebagai berikut: Nah untuk kasus matriks yang berordo 3x3 itu kalian bisa menyelesaikannya dengan cara sebagai berikut .  Nah Setelah Kalian mendapatkan setiap elemen pada matriks l dan u kalian bisa mencari det A DET A= DET l x DET U adapun rumus dari Det l dan Det U yaitu setiap elemen pada diagonal dikalikan langsung Det l = (l11)(l22)(l33) Det U=(1)(1)(1) Kak Contoh soal dong contoh soal..... oke okee slow disini teman teman smart akan saya beri contoh soal yang berordo 3x3 dan 4x4 1.  Matriks ordo 3x3  2. Matriks ordo 4x4   METODE DOOLITLE Suatu persamaan linear dapat diselesaikan secara langsung. Salah satu caranya adalah dengan menggunakan dekomposisi LU. Pada metode ini suatu sistem persamaan linier yang berbentuk:  ...
Baca selengkapnya

A |Post Fix 1 | Pengertian Komputer dan Sejarah Perkembangan Komputer

-
Gambar
                 Pengertian Komputer     Dan Sejarah Perkembangan Komputer   |Post Fix 1|   Silahkan klik link yang di bawah agar teman-teman mendapat pengetahuan baru tentang sejarah perkembngan komputer dari blog ini   https://miltongultom.blogspot.com/2019/09/sejarah-perkembangan-komputer-di.html    Halo semuanya,bagaimana kabar kalian hari ini?Saya harap semua dalam keadaan baik-baik saja dan dalam keadaan sehat,Pada kesempatan kali ini saya akan membahas Tentang Pengertian Komputer dan Sejarah Perkembangan Komputer.  Hampir semua dari kita pasti tidak asing dengan namanya Komputer bukan?bahkan di antara teman-teman sekalian ada yang sudah paham dalam mengoperasikan komputer .Hampir dari semua bidang perlu adanya komputer,mulai dari sektor pendidikan,bisnis,dan lain sebagainya.Komputer juga tidak bisa dilupakan dari  perke...
Baca selengkapnya